Question

高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘（x）=4,求lim[1+

Answer 1

因为f''(x)=4

则f'(x)=4x+a

f(x)=2x^2+ax+b

因为lim[f(x)/x]=0可知f(0)=0

则b=0

则f(x)/x=2x+a

又lim[f(x)/x]=0则a=0

则f(x)=2x^2

lim(x->0) [1+f(x)/x]^(1/x)=lim(x->0) e^{[ln(1+2x)]/x}

洛必达

得lim(x->0) e^[1/(1+2x)]

=e^2