Question

如图，已知抛物线y= 1 2 x 2 +bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的

Answer 1

（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，

∴12=2a，

解得：a=6，

又∵点A是抛物线y=

1

2 x ²+bx上的一点，

将点A（6，12）代入y=

1

2 x ²+bx，可得b=-1，

∴抛物线解析式为y=

1

2 x ²-x．

（2）∵点C是OA的中点，

∴点C的坐标为（3，6），

把y=6代入y=

1

2 x ²-x，

解得：x ₁=1+

13 ，x ₂=1-

13 （舍去），

故BC=1+

13 -3=

13 -2．

（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，

点D的坐标为（m，n），

∴点E的坐标为（

1

2 n，n），点C的坐标为（m，2m），

∴点B的坐标为（

1

2 n，2m），

把点B（

1

2 n，2m）代入y=

1

2 x ²-x，可得m=

1

16 n ²-

1

4 n，

∴m、n之间的关系式为m=

1

16 n ²-

1

4 n．