Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2an，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

解题思路：利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．

当n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁=-3．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3+2a_n-（3+2a_n-1），化为a_n=2a_n-1．

∴数列{a_n}是等比数列，首项为-3，公比为2．

∴an＝−3×2n−1．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”求数列的通项公式的方法，属于中档题．