Question

求sinxcosx/(1+sinx^4)的不定积分,用令t=tanx的方法

Answer 1

令t=tanx,则dt=sec²xdx

sec²x=1+tan²x=1+t²

∫ sinxcosx/[1+(sinx)^4] dx.分子分母同除于cosx^4

=∫ tanxsec²x/[(secx)^4+1] dx

=∫ t/[1+(1+t²)²]dt

=0.5 ∫ 1/[1+(1+t²)²] d(1+t²)

=0.5 arctan(1+t²)+C

=0.5 arctan[sec²x]+C