向量空间
向量空间或称线性空间,是现代数学中的一个基本概念,是线性代数研究的基本对象.
向量空间是线性代数的主体,它是数学中基本又重要的概念,其概念是：设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间.其理论和方法已应用到自然科学、工程技术及社会科学的诸多领域.向量空间相关图书向量空间的一个直观模型是向量几何,几何上的向量及相关的运算即向量加法,标量乘法,以及对运算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象.
在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理.譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的.单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析.
维数等于向量空间的基中向量个数.