解题思路:由题意抛物线的最低点在x轴上,可知抛物线与x轴相切,得△=0,从而求出m的值.
∵抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最低点在x轴上,
∴方程(m-1)x2+2mx+3m-2=0,只有一根,
∴△=(2m)2-4(m-1)(3m-2)=0,
∵函数为二次函数,
∴m-1≠0,即m≠1,
∴解得m=2;
故答案为2.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 此题主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,若方程有一根说明函数与x轴相切,
两者互相转化,要充分运用这一点来解题.