Question

已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．

Answer 1

解题思路：先用待定系数法解出a的值再解指数方程即可求其余根．

由已知 2a^4-2-7a^2-1+3=02a²-7a¹+3=0⇒a=[1/2]或 a=3

当a=[1/2]时，原方程就是2•(

1

2)2x−2−7•(

1

2)x−1+3＝0

解得(

1

2)x−1＝

1

2或(

1

2)x−1＝3

故有x=2或x=1+log_1/23

当a=3时，原方程就是2•3^2x-2-7•3^x-1+3=0

解得3x−1＝

1

2或3^x-1=3

故有x=1-log₃2或 x=2

综上所述，当a=[1/2]时，方程的另一个根是1+log_1/23；

当a=3时，方程的另一个根是1-log₃2

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查了指数方程的解法，做题过程中注意指数运算律的应用．