已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.

1个回答

  • 解题思路:先用待定系数法解出a的值再解指数方程即可求其余根.

    由已知 2a4-2-7a2-1+3=02a2-7a1+3=0⇒a=[1/2]或 a=3

    当a=[1/2]时,原方程就是2•(

    1

    2)2x−2−7•(

    1

    2)x−1+3=0

    解得(

    1

    2)x−1=

    1

    2或(

    1

    2)x−1=3

    故有x=2或x=1+log1/23

    当a=3时,原方程就是2•32x-2-7•3x-1+3=0

    解得3x−1=

    1

    2或3x-1=3

    故有x=1-log32或 x=2

    综上所述,当a=[1/2]时,方程的另一个根是1+log1/23;

    当a=3时,方程的另一个根是1-log32

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题主要考查了指数方程的解法,做题过程中注意指数运算律的应用.