1.用等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q),(q≠1)
带入S4/S8=1/4解得q^4=3或q^4=1（即q=-1）
将q^4=3带入S12/S16=(1-q^12)/(1-q^16)=13/40
q=-1时S12=S16=0,S12/S16无意义
q=1时前n项和为Sn=na1,带入S4/S8=1/4等式成立,此时S12/S16=3/4
答案为13/40或3/4
2.作图后取y轴上方讨论（上下对称没影响的）,
由几何关系可知另一顶点M(0,√3c)
F1(c,0),MF1的中点为(c/2,√3c/2)
带入双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
同时双曲线有a^2+b^2=c^2
由两式解得e=4+2√3或4-2√3(小于1舍去)
答案e=4+2√3（只能说算法是这样,答案我不一定算对,最近计算能力不怎么靠谱）