Question

在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,证CD=2AB

Answer 1

提示：1,直角三角形斜边中线等于斜边的一半.

2,等腰三角形

3,三角形外角定理

作∠ABC的平分线交AC于F点,过F作EF//AB交BC于E,连接AE

∵ ∠B=2∠C

∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC

∴ ΔCFE是等腰三角形,CF=BF

∴ ΔCFE≌ΔBFA,AB=CE

∴ ∠EAC=∠CEF=2∠C

又 ∠CAE+∠EAD=∠C+∠EDA=90°

∴ ∠EDA=∠DAE

∴ ΔEAD是等腰三角形,ED=EA

∴ CE+ED=2EA=2AB