解题思路：（1）利用两角和的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；
（2）根据
[0，
π
2
]
求出[π/4≤2x+
π
4
≤
5π
4]，再求函数f（x）在
[0，
π
2
]
上的最大值与最小值．
（1）f（x）=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)．
∴最小正周期T＝
2π
2＝π．（6分）
（2）∵0≤x≤
π
2
∴[π/4≤2x+
π
4≤
5π
4]
∴当2x+
π
4＝
π
2，即x＝
π
8时，函数f（x）取得最大值
2；
当2x+
π
4＝
5π
4，即x＝
π
2时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
1年前
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