Question

一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证：MN⊥平面A1

Answer 1

（Ⅰ）连结AC1,AB1.

由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.

由矩形性质得AB1过A1B的中点M 在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1

又AC1 平面ACC1A1,MN 平面ACC1A1,

所以MN//平面ACC1A1

（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC1A1,AC 平面ACC1A1­,所以BC⊥AC1

在正方形ACC1A1中,A1CA⊥AC1

又因为BC A­1C=C,所以AC1⊥平面A1BC

由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC