Question

lim(x->x0)f(x)/x极限存在,且f(x)在x0处连续

Answer 1

要看x0是什么了.设lim f(x)/x=a,若x0=0,由题目得lim(x趋于x0）f(x)=lim f(x)/x *lim x=0,因此f(0)=0.于是lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim f(x)/x=a,可导.若x0不是0,则没有定论.任意一个连续函数都满足lim f(x)/x有极限,而不是所有的连续函数都可导,因此可导和不可导都可能发生.