解题思路:根据粒子在磁场中做圆周运动,速度偏向角为[π/2],可得圆的半径r=OP=0.6R,由牛顿第二定律结合圆周运动求B,进入电场做类平抛运动,求速率及坐标;在磁场中圆周运动时间,出磁场做匀速运动,进入电场做类平抛的时间.
(1)由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径r=0.6R
由牛顿第二定律得:qv0B=
m
v20
r
联立解得:B=
5mv0
3qR
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动
0.6R=[qE/2mt2
OQ=v0t
联立解得:OQ=v0
6mR
5qE]
即Q点的坐标为(-v0
6mR
5qE,0)
设粒子在Q点的速度为v,由动能定理得:
qE•op=
1
2mv2−
1
2m
v20
解得:v=
v20+
6qER
5m
(3)带电粒子在磁场中的运动时间t1=[T/4]=[πr
2v0=
3πR
10v0
带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t2=
R−r
v0=
2R
5v0
从P到Q的时间t3=
OQ
v0=
6mR/5qE]
所求总时间为tt1+t2+t3=
R
v0(
3π
10+
2
5)+
6mR
5qE
答:(1)磁感应强度为
5mv0
3qR;
(2)粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率
v20+
6qER
5m坐标(-v0
6mR
5qE,0);
(3)粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间
R
v0(
3π
10+
2
5)+
6mR
5qE.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评: 考查了带电粒子在磁场中的运动,在磁场中圆周,电场中类平抛.