Question

已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?

Answer 1

|c-(a+b)|^2=|c|^2+|a+b|^2-2c·(a+b)

=|c|^2+2-2sqrt(2)|c|cos=1

即：cos=(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)∈[-1,1]

(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≤1,可得：sqrt(2)-1≤|c|≤sqrt(2)+1

(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≥-1自动满足,不用解

故|c|的最大值：sqrt(2)+1

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当然也可以用数形结合的方法：

在单位圆上任意找2个垂直向量,画出他们的和,即正方形的对角线

以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆

则c在此圆上运动,当c与正方形的对角线同向时,|c|最大,为：sqrt(2)+1