Question

任意梯形abcd中ab∥cd且ab+cd=bc,e为ad中点连接ce和be,求证∠ceb为直角（至少6种方法） 谁会?

Answer 1

方法1：延长BE、CD交于点F,证明△ABE≌△DFE,可得AB=DF,BE=EF,于是AB+CD=DF+CD=BC,即CF=BC,又BE=EF,由等腰三角形三线合一得CE⊥BE,得证.

方法2：延长BA、CE交于点M,过程参考上面的方法证明

方法3、4：作BC的中点F,连接EF,由梯形的中位线定理EF=0.5（AB+CD）=0.5BC,即

EF=BF=CF,由等腰三角形的性质或圆周角定理可证.

方法5：在BC上截取BF=AB,连接EF,证明△ABE≌△FBE,△CDE≌△CFE,可得

∠AEB=∠FEB,∠CED=∠FEC,由邻补角、角平分线性质,可证

方法6：过E作EF∥AB交BC于F,由平行线等分线段定理,可得BE=CF,后面参照方法3、4可证