解题思路:
(1)根据条件中的等式
,可以考虑采用累加法来求
的通项公式:
,在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
,
,结合裂项相消法求和即可求得
;(2)由(1)可知
,从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和,从而证明不等式:
,
根据
,从而
。
试题解析:
(1)
∵
,
∴
,
2
分
∴
当
时,
,
5
分
,
当
是,也符合,
∴
数列
的通项公式为
;
8
分
(2)
∵
,
10
分
又
∵
,
∴
.
13
分
(1)
;(2)详见解析.
<>
解题思路:
(1)根据条件中的等式
,可以考虑采用累加法来求
的通项公式:
,在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
,
,结合裂项相消法求和即可求得
;(2)由(1)可知
,从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和,从而证明不等式:
,
根据
,从而
。
试题解析:
(1)
∵
,
∴
,
2
分
∴
当
时,
,
5
分
,
当
是,也符合,
∴
数列
的通项公式为
;
8
分
(2)
∵
,
10
分
又
∵
,
∴
.
13
分
(1)
;(2)详见解析.
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