(本小题满分13分)已知数列 满足: .(1)求数列 的通项公式;(2)证明:

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  • 解题思路:

    (1)根据条件中的等式

    ,可以考虑采用累加法来求

    的通项公式:

    ,在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论

    ,结合裂项相消法求和即可求得

    ;(2)由(1)可知

    ,从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求

    的前

    项和,从而证明不等式:

    根据

    ,从而

    试题解析:

    (1)

    2

    时,

    5

    是,也符合,

    数列

    的通项公式为

    8

    (2)

    10

    .

    13

    (1)

    ;(2)详见解析.

    <>

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