若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是______.

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  • 解题思路:关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,考虑一元一次方程和一元二次方程两种情况,分别讨论可得答案.

    (1)当a=0时,方程是一个一次方程,恰有一个负实根

    (2)当a≠0,当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根,△≥0,解可得a≤1;

    ①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根,有[1/a]<0,解可得a<0;

    ②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根,有

    1

    a>0

    2

    a<0,解可得a>0;,

    即有a≠0且a≤1

    综上可得,a≤1;

    故答案为:a≤1

    点评:

    本题考点: 函数与方程的综合运用.

    考点点评: 本题考查学生对一元二次方程的根的分布与系数的关系,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.