Question

已知函数f(x)=-cos²x+cosx+m 若1≤f(x)≤5恒成立 求实数m的取值范围

Answer 1

解由f(x)=-cos^2x+cosx+m

=-（cosx-1/2）^2+m+1/4

故知当cosx=1/2是,y=f（x）有最大值m+1/4

当当cosx=-1是,y=f（x）有最小值m-2

故函数的值域为[m-2,m+1/4]

即m-2≤f（x）≤m+1/4

又由1≤f(x)≤5恒成立

故m-2≥1且m+1/4≤5

即3≤m≤19/4.