解题思路：根据相对面所写的两个数的和都相等可以得到三个等式，把三个等式进行适当变形然后代入代数式求值．
因为正方体相对面所写的两个数的和都相等，
根据已知条件，可得10+a=16+b=21+c，
由10+a=16+b得，a-b=6；
由10+a=21+c得，c-a=-11；
由16+b=21+c得，b-c=5．
将它们分别代入代数式得，
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，
=36+25+121，
=182．
故选D．
点评：
本题考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
考点点评： 本题主要考查正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．