Question

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=1/2角DA

Answer 1

第一题题主问题应该有误,是求证∠BDC=1/2∠DAB

证明:令∠BAE=∠EAD=∠1

因为AB=AE,所以∠ABE=∠AEB=∠2

则,∠1+2∠2=180°

又AC=AD,所以∠ACD=∠ADC=∠3

即∠1+2∠3=180°

所以∠2=∠3

又∠CED=∠BEA=∠2,

所以∠BDC=180°-∠3-∠CED=180°-2∠3=∠1=1/2∠DAB

证毕

第二题

因为CF是角平分线,

所以∠ACF=∠BCF,又DE‖BC,

所以∠CFE=∠BCF

所以∠ACF=∠CFE,△CFE为等腰三角形,CE=EF

同理BD=DF

所以DE=DF+EF=BD+CE=9