解题思路：先令
t＝
1
2
x
∈[
1
4
，8]
，将原函数转化为二次函数，再用配方法，求其对称轴，明确单调性，最后求最值．
令t＝
1
2x∈[
1/4，8]，将原函数转化：
y＝t2−t+1＝(t−
1
2)2+
3
4，t∈[
1
4，8]
∴当t=
1
2]时，函数取得最小值为[3/4]，
当t=8时，函数取得最大值为57．
点评：
本题考点： 指数函数单调性的应用；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练．