Question

老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律

Answer 1

解题思路：通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．

（1）11²-9²=8×5，13²-11²=8×6．

（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．

（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，

则（2m+1）²-（2n+1）²=4（m-n）（m+n+1）．

当m，n同是奇数或偶数时，（m-n）一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数．

当m，n一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数

所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．