解题思路：（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；
（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．
（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，∠2＝∠1BA＝CB∠BAD＝∠CBE＝90°，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，...
点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．