Question

若(x,y)是直线x+y+1=0上的点,求x^2=y^2-2x-2y+2的最小值

Answer 1

x^2+y^2-2x-2y+2

＝(x-1)²+(y-1)²

表示点(1,1)到直线上的点的距离的平方

它的最小值即是点(1,1)到直线的最短距离的平方

点(1,1)到直线的距离的平方是：

d(max)=|1+1+1|²/(1²+1²)=9/2

所以x^2+y^2-2x-2y+2的最小值是9/2