Question

一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项比第一项多10.5，则该数列的项数为（　　）

Answer 1

解题思路：设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多10.5得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求项数．

假设数列有2n项，公差为d，

因为奇数项之和与偶数项之和分别是24与30

所以S_偶-S_奇=30-24=nd，

即nd=6①．

又 a_2n-a₁=10.5

即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5

所以（2n-1）d=10.5②．

联立①②得：n=4．

则这个数列一共有2n项，即8项．

故选D．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，在含有偶数项的等差数列中，所有偶数项的和减去奇数项的和等于项数的一半乘以公差，此题是基础题．