Question

已知向量a b夹角为θ,若tanθ=√5/2,|a|=2,|b|=3则(a+2b)·(a-b)=

Answer 1

已知tanθ=√5/2,那么：

sinθ/cosθ=√5/2且θ属于(0,π/2)

即：sinθ=(√5/2)*cosθ

又 sin²θ+cos²θ=1,那么：(5/4)*cos²θ+cos²θ=1

即：(9/4)*cos²θ=1

解得：cosθ=2/3

已知|a|=2,|b|=3,那么：向量a·向量b=|a|*|b|*cosθ=2*3*(2/3)=4

所以：

(a+2b)·(a-b)

=|a|²+a·b-2|b|²

=4 +4 -2*9

=-10