Question

已知圆内接四边形ABCD的两边AB、CD的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于F,AF=FB,连接AC

Answer 1

证明：(1)因为AF=FB, DF过圆心O,

∴DF⊥AB,且弧AD=弧BCD

(平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧)

∴∠EAD=∠ACD

又∠EDA=∠ADC

∴△ACD∼△EAD

(2)连OB,因为OB=5,BF=4∴OF=3(勾股数)

∴DF=8EF=2+4=6∴DE=10(勾股数)

因为EB•EA=EC•ED

∴EC•10=2•(2+4+4)⇒CE=2