如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交于点E.

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  • 解题思路:M为斜边中点,连接CM,即为中线,然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解.

    证明:∵M是Rt△ABC斜边AB的中点,∴AM=BM,

    ∵CD=BM,∴CD=AM.

    ∵CM是ABC的中线,

    ∴CD=CM=BM,

    ∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD.

    ∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E,

    即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E,

    ∴∠A=2∠E.

    即∠E=[1/2]∠A.

    点评:

    本题考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 掌握直角三角形的性质,会利用外角进行角之间的转化.