解题思路：（1）知道抛物线的解析式，要求与y轴的交点，令x=0就能求得．
（2）当b=0时，直线为y=x，联立两方程式解得交点坐标，由三角形面积公式分别求出两三角形的面积．当b＞-4时，仍然联立方程解坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，解得BF和CG的值，再由面积公式求面积值．
（3）由BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，可证△BEF≌△CEG，可知BE=CE，即E为BC的中点，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，解三角形得到答案．
（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，-4），
（2）当b=0时，直线为y=x，由
y＝x
y＝x2+x−4，
解得
x1＝2
y1＝2，
x2＝−2
y2＝−2．
∴B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2）S△ABE＝
1
2×4×2＝4，S△ACE＝
1
2×4×2＝4，
∴S△ABE=S△ACE．
当b＞-4时，仍有S△ABE=S△ACE成立．理由如下
由
点评：
本题考点： 二次函数综合题；三角形的面积；直角三角形全等的判定．
考点点评： 本题主要考查二次函数的应用，是一道综合性很强的习题，做题需要细心．