已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}的子集只有两个,则a的值为______.

4个回答

  • 解题思路:根据集合A的子集只有两个,则说明集合A只有一个元素,进而通过讨论a的取值,求解即可.

    ∵集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}的子集只有两个,

    ∴集合A只有一个元素.

    若a=0,则方程ax2+2x+1=0,等价为2x+1=0,解得x=-[1/2],方程只有一解,满足条件.

    若a≠0,则方程ax2+2x+1=0,对应的判别式△=4-4a=0,解得a=1,此时满足条件.

    故答案为:0或1.

    点评:

    本题考点: 子集与真子集.

    考点点评: 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用,含有n个元素的集合,其子集个数为2n个,注意对a进行讨论,防止漏解.