解题思路：根据点Q的坐标可得点Q在直线 x-2y-6=0上，求出圆心（1，0）到直线 x-2y-6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．
设点Q（x，y），则 x=2a，y=a-3，∴x-2y-6=0，故点Q在直线 x-2y-6=0上．
由于圆心（1，0）到直线 x-2y-6=0的距离为d=
|1-0-6|
1+4=
5，
故则线段PQ长度的最小值为
5-2，
故答案为
5-2．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．