【解】：设正比例函数的表达式为 y=mx ,一次函数的表达式为 y=kx+b.
∵ 一次函数与正比例函数的图像交于点A（4,3）
∴将点A（4,3）代入正比例函数 y=mx 得
3=4x ,解得 m=3/4
∴正比例函数的表达式为 y=(3/4)*x=3x/4
又∵一次函数与y轴交于点B,且OB=(2/5)OA,
而已知点A（4,3）,可以构造直角三角形,
由勾股定理得 OA=√(4*4+3*3) =5.(“√”表示 根号)
∴OB=(2/5)*5=2
∴B的坐标为（0,2）,或（0,-2）
当B的坐标为（0,2）时,将A（4,3）,B（0,2）代入得
3=4k+b
2=0+b
解得 k=1/4,b=2,∴一次函数的表达式为y=x/4 + 2
当B的坐标为（0,-2）时,将A（4,3）,B（0,-2）代入得
3=4k+b
-2=0+b
解得 k=5/4,b=-2,∴一次函数的表达式为y=5x/4 - 2