解题思路:由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,再根据点P在双曲线的右支上,可得|PF2|≥c-a,从而求得此双曲线的离心率e的取值范围.
∵|PF1|=4|PF2|,
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,
∴|PF2|=[2a/3],
∵点P在双曲线的右支上,
∴|PF2|≥c-a,
∴[2a/3]≥c-a,
∴e=[c/a]≤[5/3],
∵e>1,
∴1<e≤[5/3],
∴双曲线的离心率e的取值范围为(1,[5/3]].
故选:A.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.