展开方程化简得3x²-2（a+b+c）x+ac+bc+ab=0
判别式△=4（a+b+c）²-4*3（ac+bc+ab）
=4（a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc）-12（ac+bc+ab）
=4（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
=2（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=2[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=2[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]≥0
所以对于任意实数a,b,c,方程有实根
证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.
1个回答
相关问题
-
a,b,c为实数,对于任意实数恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|,则a:b:c=
-
证明：不论a、b、c为任何实数.关于x的方程x²-(a-b)x-(ab+c²)=0都有实数根
-
方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0（a,b,c为实数）
-
对于实数x,总有a(x²+x-c)+b(2x²-x-2)=7x²+4x+3,求a,b,c的
-
a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x2+(c-b)x+c-a=0,总有一个根等于
-
方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三
-
求证：给定实数a 、b、c.证明:如下三个方程x2 + ( a - b) x + ( b - c) = 0 ,x2 +
-
探索关于X的方程（b-x)^2-4(a-x)(c-x)=0的实数根的情况（a,b,c均为实数）
-
若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2（a-c）x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证：a+c=
-
已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c