若集合A={(x,y)|y=tanx, x∈(−π2,π2)},B={(x,y)|y=x},则A∩B中有______个元

2个回答

  • 解题思路:首先作出两个集合所对应的点集的图象,然后利用教材中的结论:在

    x∈(0,

    π

    2

    )

    上,tanx>x得答案.

    由集合A={(x,y)|y=tanx, x∈(−

    π

    2,

    π

    2)},

    集合B={(x,y)|y=x}.

    作出两个点集对应的图象如图,

    ∵在x∈(0,

    π

    2)上,tanx>x.

    结合图象可知,A∩B中有1个元素.

    故答案为1.

    点评:

    本题考点: 正切函数的图象;交集及其运算.

    考点点评: 本题考查了交集及其运算,考查了实数的大小比较,解答此题的关键是明确在x∈(0,π2)上,tanx>x.此题是中档题.