解题思路：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等．根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的相邻的两个的面积可能是ab和ah；
或ab和bh；已知一个长方体相邻两个面的面积和是77平方厘米，长、宽、高都是质数，首先把77分解质因数，求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
把77分解质因数：
77=7×11；其中7=2+5；
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是5厘米，高是2厘米；
11×5×2=110（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是110立方厘米．
故答案为：110．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题解答关键是利用分解质因数的方法，求出长、宽、高，再把数据代入体积公式解答即可．