Question

若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：分类讨论，再考虑方程没有一个负根与0根，那么方程没有实数根或是两个正根，即可得出结论．

m=0时，方程为2x+3=0，有一个负根，

m≠0时，mx²+2（m+1）x+m+3=0为一元二次方程，

若有0根，则m+3=0，∴m=-3，方程为-3x²-4x=0，有一个负根；

假设方程没有一个负根与0根，那么方程没有实数根或是两个正根，设根为x₁，x₂，

∴△＜0或

△≥0

x1+x2＞0

x1x2＞0，

∴-4m+4＜0或

−4m+4≥0

−

2(m+1)

m＞0

m+3

m＞0，

∴m＞1，

∴m≤1，

综上，m≤1．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．