Question

设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

Answer 1

解题思路：数列{a_n}是单调递增数列，化简a_n+1＞a_n（n∈N₊）恒成立．通过分离参数即可得出．

∵数列{a_n}是单调递增数列，

∴a_n+1＞a_n（n∈N₊）恒成立．

又a_n=n²+kn（n∈N₊），

∴（n+1）²+k（n+1）-（n²+kn）＞0恒成立，

即2n+1+k＞0，

∴k＞-（2n+1）（n∈N₊）恒成立．

当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，

∴k＞-3即为所求范围．

点评：

本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了单调递增数列、分离参数法，考查了推理能力，属于基础题．