已知函数f(x)=(x^1/3-x^(-1/3))/5,g(x)=(x^1/3+x^(-1/3))/5

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  • (1).设u=x^(1/3),所以原函数化为:F(u)=(u-1/u)/5,函数F(u)在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调递增的.函数u=x^(1/3),在(-∞,+∞)是单调递增的,根据复合函数“同增异减”的复合原则可知:原函数的单调区间(递增):(-∞,0)和(0,+∞).

    (2).设u=x^(1/3),原函数分别化为:F(u)=(u-1/u)/5,G(u)=(u+1/u)/5,5F(u)G(u)=[u^2-1/u^2]/5,所以:f(4)-5f(2)g(2)=[4^(1/3)-4^(-1/3)]/5-[2^(2/3)+2^(-2/3)]/5=[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5-[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5=0,以及:f(9)-5f(3)g(3)=0