Question

（2012•黄冈模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），则该数列前2012

Answer 1

解题思路：根据题意可计算a₃，a₄，a₅，a₆，从而得到数列前n项和规律，于是可得答案．

∵a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），

∴a₃=|a₂-a₁|=0，

a₄=|a₃-a₂|=1，

a₅=|a₄-a₃|=1，

a₆=|a₅-a₄|=0，

…

∴数列{a_n}是以3为周期的数列，每个周期内的所有项的和为2，

∴该数列前2012项和为S₂₀₁₂=2×[2010/3]+a₁+a₂

=2×670+2

=1342．

故选C．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，考查数列的周期性，考查运算与观察能力，属于中档题．