解 ：
为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子： 方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)^T, 其所有非零解为k1 (-1,1,0)^T+k2(-1,0,1)^T, 其中k1,k2不同时为零. 方程组x1-x2+x3=0的基础解系为 (1,1,0)^T,(-1,0,1)^T, 其所有非零解为k1 (1,1,0)^T+k2(-1,0,1)^T, 其中k1,k2不同时为零. 上述两个方程组的非零解显然是不一样的,所以不能说它们有相同的非零解,但它们却有公共的非零解k2(-1,0,1)^T,其中k2不为零. 线性代数中,方程组1和方程组2有相同的非零解,一般是指：方程组1的非零解都是方程组2 的非零解,反之方程组2的非零解也是方程组1的非零解.