Question

如图（甲）所示，A、B两平行金属板水平放置，B板接地．A板电势随时间变化的周期为T，图象如图（乙）所示．C、D两平行金属

Answer 1

解题思路：粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动；粒子在竖直方向上做变速运动，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态；要使该带电粒子能够返回至O₁处，应满足在[T/4]的整数倍时从CD间出去，根据粒子在匀强电场中的偏转位移公式求出板间距．

（1）因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O₁′孔的速度即为进入A、B板的初速度．

在C、D间，由动能定理得qU₂=[1/2]mv₀²

即v0＝

2qu2

m

（2）由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即v_竖=0，

若在第一个周期内进入O₁′孔，则对应两板最短长度为L=v₀T，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，

设为d，所以[1/2]a（[T/4]）²×2=[d/2]，即d=

qU1T2

8m．

因此A、B两极板间距d的最小值是d=

qU1T2

8m．

（3）要使该带电粒子能够返回至O₁处，应满足在[T/4]的整数倍时从CD间出去，设CD间距为d，

则d=[1/2at2=

1

2×

qU2

md×(

nT

4)2

整理得d=n

qU2T2

32m]（n=1、2、3、4…）

答：（1）该带电粒子从左侧O_l处进入A、B极板间时的初速度大小v0＝

2qu2

m；

（2）A、B两极板间距d的最小值是

qU1T2

8m

（3）要使该带电粒子能够返回至O₁处，C、D两极板间的间距应满足d=n

qU2T2

32m（n=1、2、3、4…）

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是道综合性较强的题目，考查了粒子在匀强电场中的偏转和加速，结合运动学公式求解是此类题目常用的方法．