解题思路：（1）根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补用∠CAO表示出∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠MAB和∠MBC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）分①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；②点P在OB的右边时，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解．
（1）∵点B（0，4），C（-5，4），
∴BC=5，
S四边形AOBC=[1/2]（BC+OA）•OB=[1/2]（5+OA）•4=24，
解得OA=7，
所以，点A的坐标为（-7，0）；
（2）∵点B、C的纵坐标相同，
∴BC∥OA，
∴∠ACB=180°-∠CAO，
∠CBO=90°，
∵BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，
∴∠MCB=[1/2]（180°-∠CAO）=90°-[1/2]∠CAO，
∠MBC=[1/2]∠CBO=[1/2]×90°=45°，
在△MBC中，∠CMB+∠MCB+∠MBC=180°，
即∠CMB+90°-[1/2]∠CAO+45°=180°，
解得∠CMB=45°+[1/2]∠CAO；
（3）①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO．
理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB=180°-∠BPO，
∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠NBP+∠NOP=[1/2]（180°-∠PBO-∠POB），
在△NOB中，∠BNO=180°-（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），
=180°-[[1/2]（180°-∠PBO-∠POB）+∠PBO+∠POB]，
=90°-[1/2]（∠PBO+∠POB），
=90°-[1/2]（180°-∠BPO），
=[1/2]∠BPO，
∴∠BPO=2∠BNO；
②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+[1/2]∠BPO=180°．
理由如下：∵BC∥OA，
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠PBN+∠PON+[1/2]∠BPO=[1/2]×360°=180°，
∴∠PBN+∠PON=180°-[1/2]∠BPO，
在四边形BNOP中，∠BNO=360°-∠PBN-∠PON-∠BPO=360°-（180°-[1/2]∠BPO）-∠BPO=180°-[1/2]∠BPO，
∴∠BNO+[1/2]∠BPO=180°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，（3）要注意分情况讨论．