Question

一道有关分式的竞赛题求方程“(1+1/n)的(n+1)次方=(1+1/2006)的2006次方”的所有整数解.n=-20

Answer 1

若n为正数.

则n+1/n的(n+1)次方=2007/2006的2006次方.

则n+1的n+1次方：n的n+1次方=2007的2006次方：2006的2006次方.

显然矛盾!

若n为负数.

则-(（n-1）/n)的（-n+1）次方=2007/2006的2006次方.

则-（n/(n-1))的（n-1)次方=2007/2006的2006次方.

所以-n-1=2006

所以n=-2007