Question

证明,函数y=1/x+1在-1,+∞上是减函数

Answer 1

证明设x1,x2属于（-1,+∞）且x1＜x2

则f（x1）-f（x2）

=1/（x1+1）-1/(x2+1)

=（x2+1）/（x2+1）（x1+1）-（x1+1）/（x1+1）(x2+1)

=（x2-x1）/（x2+1）（x1+1）

由x1,x2属于（-1,+∞）且x1＜x2

即x1+1＞0,x2+1＞0,x1-x2＜0

即（x2-x1）/（x2+1）（x1+1）＜0

即f（x1）-f（x2）＜0

故函数y=1/x+1在（-1,+∞）上是减函数.