Question

若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．

如图为轴截面，令圆柱的高为h，

底面半径为r，侧面积为S，

则（[h/2]）²+r²=R²，

即h=2

R2−r2．

∵圆柱的侧面积S=2πrh=4πr•

R2−r2=4π

r2(R2−r2)≤4π

(r2+R2−r2)2

2=2πR²，

故选：A

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．