在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+a - 知识问答

在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an（ n∈N*），则a2011等于______．

2个回答

解题思路：首先根据条件得出2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n，然后等式两边同除以a_n+1a_n，得出
2
a
n+1
−
2
a
n
＝1
，进而判断数列{
2
a
n
}是以1为公差的等差数列，求出数列{
2
a
n
}的通项公式，得出数列a_n的通向公式，即可求出结果．
∵an+1＝
2an
2+an（ n∈N^*）
∴2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n
∴[2
an+1−
2
an＝1
∴数列{
2
an}是以1为公差的等差数列
2
a1＝2
∴
2
an＝1+n
∴a_n=
2/1+n]
∴a₂₀₁₁=[1/1006]
故答案为[1/1006]
点评：
本题考点：数列递推式．
考点点评：本题考查了数列的递推式，对于这样的式子2an+1+an+1an=2an，一般在等式两边同除以an+1an，判断数列的特点，属于基础题．

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