过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线准线相切

3个回答

  • 一楼证明太复杂,其实不须过多计算.

    过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形.

    根据抛物线的定义,得:弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底,

    也就是梯形的斜腰(就是过焦点的弦)等于上下底的和,

    由此可得,梯形的中位线等于弦长的一半,

    所以,以弦为直径的圆与直角梯形的直边腰(也就是准线)相切.