Question

已知两圆相交于点A（1，3），B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上．

Answer 1

解题思路：（1）求出AB的中点，中点在直线x-y+c=0上，得到一个方程，利用两条直线垂直，得到另一个方程，即可求出m，c，可得弦AB所在直线的方程；（2）由（1）知，两圆的圆心均在直线x-y-2=0上，又由题设知，所求圆的圆心E（0，-2），求出半径，即可得到圆的方程．

（1）由于AB的中点C(

m+1

2，1)在x-y+c=0上，得m=-2c+1①

又由直线AB与直线x-y+c=0垂直，得m-1=4②

联立①②解得m=5，c=-2，∴弦AB所在直线的方程为x+y-4=0．

（2）由（1）知，两圆的圆心均在直线x-y-2=0上，又由题设知，

所求圆的圆心E（0，-2）半径r²=|EA|²=26，

故所求的圆的方程为x²+（y+2）²=26．

点评：

本题考点： 相交弦所在直线的方程．

考点点评： 本题是基础题，考查两条直线的位置关系，圆的方程的求法，本题的关键在于中点在直线上，垂直关系的应用，确定圆心和半径，即可解决问题．