已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D

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  • 解题思路:根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°,中线AD平分∠BAC,并且AD=[1/2]BC,则∠BAD=∠C,AD=DC,又EA=CF,根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF,然后根据全等三角形的性质即可得到结论.

    证明:连接AD,如图,

    ∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,

    ∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,

    ∴∠EAD=∠C=45°,

    在△ADE和△CDF中

    EA=CF

    ∠EAD=∠C

    AD=CD,

    ∴△ADE≌△CDF,

    ∴DE=DF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中有两组对应边相等,并且它们所夹的角相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形性质.